Question

已知函數(shù)f（x）=(

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)x-log₂x，若實數(shù)x₀是函數(shù)f（x）的零點，且0＜x＜x₀，則函數(shù)f（x）的值（　　）

• A、等于0
• B、恒為正
• C、恒為負(fù)
• D、不大于0

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意得，函數(shù)的零點就是方程的根，也即是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)．又知函數(shù)的單調(diào)性，即可求出f（x）的符號．

解答： 解：由于x₀是函數(shù)f（x）=(

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)x-log₂x的零點，則f（x₀）=0，
又因為函數(shù)f（x）=(

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)x-log₂x在（0，+∞）上是減函數(shù)，
所以當(dāng)0＜x＜x₀時，f（x）＞f（x₀）即f（x）＞0．
即函數(shù)f（x）的值恒為正．
故選：B

點評：本題主要考查函數(shù)的零點及函數(shù)的單調(diào)性．函數(shù)的零點的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程根的問題，函數(shù)與方程的思想得到了很好的體現(xiàn)．