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在（2x-1）4（1+2x）的展開式中，x3項的系數為________．

16
分析：根據題意，分析可得含x3的項可由（2x-1）4中取x3項而（1+2x）取常數項和（2x-1）4取x2項（1+2x）取x項得到，根據二項式定理求出每種情況的系數，將其相加即可得到答案．
解答：根據題意，要得到含x3的項，有2種情況：
①在（2x-1）4中取x3項而（1+2x）中取常數項，其系數為C41（-1）1（2x）3=-32，
②在（2x-1）4中取x2項而（1+2x）中取x項，其系數為C42（-1）2（2x）2×2=48，
則在（2x-1）4（1+2x）的展開式中，x3項的系數為-32+48=16；
故答案為16．
點評：本題考查二項式定理的應用，關鍵是分析x3項是如何得到的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

11、在（2x+1）4的展開式中，x2的系數是
24
；展開式中各項系數的和為
81
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在（2x-1）4（1+2x）的展開式中，x3項的系數為
16
16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①設函數f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為-
1
2
；
②關于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x對任意的a∈（0，1）恒成立，則x的取值范圍是(-∞，-1]∪[
2
3
，+∞)，
③變量X與Y相對應的一組數據為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應的一組數據為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，則r2＜0＜r1；
④下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根據上表提供的數據，得出y關于x的線性回歸方程為y=a+0.7x，則a=-0.35；
以上命題正確的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在（2x-1）4（1+2x）的展開式中，x3項的系數為______．

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