Question

小紅和小明相約去參加超市的半夜不打烊活動(dòng)，兩人約定凌晨0點(diǎn)到1點(diǎn)之間在超市門口相見，并且先到的必須等后到的人30分鐘才可以進(jìn)超市先逛．如果兩個(gè)人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在0點(diǎn)到1點(diǎn)的各個(gè)時(shí)候到達(dá)的可能性是相等的．
（1）求兩個(gè)人能在約定的時(shí)間內(nèi)在超市門口相見的概率；
（2）超市內(nèi)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，擲一枚骰子，擲2次，如果出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是5的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)．小紅參與活動(dòng)，她獲獎(jiǎng)的概率是多少呢？

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，做出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|＜

1

2

}，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．
（2）擲一枚骰子，擲2次，兩次的結(jié)果數(shù)之間沒有關(guān)系，易得總結(jié)果數(shù)是36，點(diǎn)數(shù)之和為5的倍數(shù)的基本事件數(shù)用列舉法列舉出來即可．

解答：解：（1）設(shè)兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)刻分別為x，y，依題意，必須滿足|x-y|≤

1

2

才能相遇．我們把他們到達(dá)的時(shí)刻分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，于是兩人到達(dá)的時(shí)刻均勻地分布在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形Ⅰ內(nèi)，如圖所示，而相遇現(xiàn)象則發(fā)生在陰影區(qū)域G內(nèi)，即甲、乙兩人的到達(dá)時(shí)刻（x，y）滿足|x-y|≤

1

2

，所以兩人相遇的概率為區(qū)域G與區(qū)域Ⅰ的面積之比：P=

SG

SI

=

1-( 1 2 )2

1

=

3

4

．
也就是說，兩個(gè)人能在約定的時(shí)間內(nèi)在超市門口相見的概率為

3

4

．
（2）設(shè)第一枚隨機(jī)地投擲得到向上一面的點(diǎn)數(shù)為a，第二枚投擲得到向上一面的點(diǎn)數(shù)為b，則a與b的和共有36種情況． 

a b	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

所以兩次取出的數(shù)字之和a+b是5的倍數(shù)的情況有（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），（4，6），（6，4），（5，5），共7種，其概率為P=

7

36

．

點(diǎn)評(píng)：本題第一小問是一個(gè)幾何概型，對(duì)于這樣的問題，一般要通過把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．本題第二小問考查古典概率模型及其概率計(jì)算公式，求解關(guān)鍵是正確列舉出事件A所包含的基本事件事，以及古典概率模型的計(jì)算公式．