Question

若0＜a＜1，則下列各式中正確的是（　　）

• A．a(chǎn)^-3＜a^-4
• B．a(chǎn)^0.4＜a^0.5
• C．log_a0.4＜log_a0.5
• D．lg

  1

  a

  ＜lga

Answer 1

分析：不妨令a=0.5，計(jì)算可得A正確；根據(jù)函數(shù) y=a^x=0.5^x 在定義域R上是減函數(shù)，可得B不正確；根據(jù)a=0.5時(shí)，函數(shù) y=log_ax在定義域（0，+∞）上是減函數(shù)可得C不正確；根據(jù) 

1

a

＞a＞0，函數(shù)y=lgx 在定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，可得D不正確，由此得出結(jié)論．

解答：解：不妨令a=0.5，
因?yàn)?a^-3 =0.5^-3=8，a^-4=0.5^-4=16，∴a^-3＜a^-4 成立，故A正確．
由于函數(shù) y=a^x=0.5^x 在定義域R上是減函數(shù)，0.4＜0.5，∴a^0.4 ＞a^0.5 ，故B不正確．
由于a=0.5時(shí)，函數(shù) y=log_ax在定義域（0，+∞）上是減函數(shù)，∴0.4＜0.5，∴l(xiāng)og_a0.4＞log_a0.5，故C不正確．
由于

1

a

＞a＞0，函數(shù)y=lgx 在定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，∴lg

1

a

＞lga，故D不正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．