Question

（12分）已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

(Ⅱ)若對(duì)任意,恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ) 時(shí),取得最小值.(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：（1）先將原式化成求解導(dǎo)數(shù)f‘(x)，再利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得函數(shù)f（x）的最小值；

（2）原題等價(jià)于x²+2x+a＞0對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性只須g（1）＞0，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；

解(Ⅰ) 時(shí),(因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314173393335452/SYS201301131418217302218834_DA.files/image007.png">)

所以,在上單調(diào)遞增,故時(shí),取得最小值.

(Ⅱ) 因?yàn)閷?duì)任意,恒成立,即恒成立,只需恒成立，只需,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314173393335452/SYS201301131418217302218834_DA.files/image014.png">,

所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

考點(diǎn)：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是是對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題的不同的處理角度，可以運(yùn)用均值不等式得到最值，也可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)的工具得到最值，對(duì)于恒成立問(wèn)題一般都是轉(zhuǎn)換為求解函數(shù)的 最值即可得到。