(本題滿分12分)如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E、F分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于G．

（１）求證：B1EF⊥平面BDD1B1；

（２）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d；

（３）求三棱錐B1—EFD1的體積V.

 

 

【答案】

 

，

【解析】

證：（1）EF//AC，   EF⊥BD ，  EF⊥BB1 ， 

可知EF⊥平面BDD1B1，   又EF面B1EF，

．       

（2）在對(duì)角面BDD1B1中，作D1H⊥B1G，垂足為H，易證D1H⊥面B1EF

在  

 

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（本題滿分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使平面？

 

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（本題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長(zhǎng)均為1；側(cè)棱，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，使得；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的平

面角余弦值.

 

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（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)．

 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大��；

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大�。�.

 

 

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（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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（本題滿分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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