已知函數(shù)(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)在
上的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),是否存在區(qū)間
,使得當
時函數(shù)
的值域為
,若存在求出
,若不存在說明理由.
(1)時,
為單調(diào)增區(qū)間;
時,
為單調(diào)遞減區(qū)間,
為單調(diào)遞增區(qū)間;
時,單調(diào)遞減區(qū)間為:
, 單調(diào)遞增區(qū)間為:
和
;
時,單調(diào)遞增區(qū)間為:
.
(2)不存在.證明詳見解析.
解析試題分析:(1)先求導,然后根據(jù)導數(shù)的性質(zhì):的解集是區(qū)間,
的解集是減區(qū)間求解即可.
(2)先求導可得,假設(shè)存在假設(shè)存在區(qū)間
,使得當
時函數(shù)
的值域為
,即
,所以
是
,[m,n]為增區(qū)間,
由g(m)和g(n)的值可得方程有兩個大于
的相異實根,再構(gòu)造函數(shù)
,求
,根據(jù)導函數(shù)的性質(zhì),求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值,證明h(x)在
只存在一個零點即可.
試題解析:(1) 1分
①當時,由
恒成立,
在
上單調(diào)遞增 2分
②當時,
解得
或
(�。┤�,則
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增 4分
(ⅱ)若,則
在
和
上單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減 6分
綜上所述:當時,
的單調(diào)遞減區(qū)間為:
,
單調(diào)遞增區(qū)間為:;
當時,
的單調(diào)遞減區(qū)間為:
單調(diào)遞增區(qū)間為:和
;
當時,單調(diào)遞增區(qū)間為:
. 7分
(2)由題意,
8分
假設(shè)存在區(qū)間,使得當
時函數(shù)
的值域為
,即
,
當
時
,
在區(qū)間
單調(diào)遞增 9分
,即方程
有兩個大于
的相異實根 10分
設(shè),
11分
設(shè),
,
在
上單調(diào)增,又
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若方程有且只有一個解,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)當且
,
時,若有
,求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,半徑為30的圓形(
為圓心)鐵皮上截取一塊矩形材料
,其中點
在圓弧上,點
在兩半徑上,現(xiàn)將此矩形材料卷成一個以
為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計剪裁和拼接損耗),設(shè)
與矩形材料的邊
的夾角為
,圓柱的體積為
.
(Ⅰ)求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式?
(Ⅱ)求圓柱形罐子體積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
.
(1)若,則
,
滿足什么條件時,曲線
與
在
處總有相同的切線?
(2)當時,求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間;
(3)當時,若
對任意的
恒成立,求
的取值的集合.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(a>0).
(I)當a=2時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)若對于任意的x∈(0,+),都有f(x)<0,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=2ax--(2+a)lnx(a≥0)
(Ⅰ)當時,求
的極值;
(Ⅱ)當a>0時,討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對任意的a∈(2,3),x1,x2∈[1,3],恒有成立,求實數(shù)m的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;
(Ⅲ)若,使
(
)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com