Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集．

Answer 1

解：（I）∵∴{，或{，，∴定義域?yàn)閤∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．（4分）
（II）∵，∴f（x）為奇函數(shù)．
（III）f（x）＞0，即．當(dāng)a＞1時(shí)，，∴x＞1；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，∴x＜-1；
∴當(dāng)a＞1時(shí)，x∈（1，+∞）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∴x∈（-∞，-1）．
分析：（I）由 ＞0能夠得到原函數(shù)的定義域．
（II）求出f（-x）和f（x）進(jìn)行比較，二者互為相反數(shù)，所以F（x）是奇函數(shù)．
（III）由f（x）＞0，即．分類討論：當(dāng)a＞1時(shí)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，分別求解，最后綜合即得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的不等式．