14．已知函數(shù)f（x）=sinx+tanx．項(xiàng)數(shù)為31的等差數(shù)列{an}滿足${a_n}∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a31）=0，則當(dāng)k=16時，f（ak）=0．

分析 函數(shù)f（x）=sinx+tanx，可得f（-x）=-f（x），即函數(shù)是奇函數(shù)．因此函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可得出．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinx+tanx，
∴f（-x）=sin（-x）+tan（-x）=-f（x），即函數(shù)是奇函數(shù)．
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∵項(xiàng)數(shù)為31的等差數(shù)列{an}滿足${a_n}∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$，且公差d≠0．，
∴中間數(shù)f（ak）=0，k=16，

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的奇偶性、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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