已知拋物線C：y=
1
4
x2的焦點(diǎn)為F，直線y=2x-1與C交于A、B兩點(diǎn)，則cos∠AFB=（　�。�
分析：確定拋物線C的焦點(diǎn)F，求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用求向量夾角余弦值的方法，即可得到答案．
解答：解：拋物線C：y=
1
4
x2的焦點(diǎn)為F（0，1）
直線y=2x-1代入y=
1
4
x2，消去y可得x2-8x+4=0，
∴x1=4+2
3
，x2=4-2
3

∴y1=7+4
3
，x2=7-4
3

即A（4+2
3
，7+4
3
），B（4-2
3
，7-4
3
），
∴
FA
=（4+2
3
，6+4
3
），
FB
=（4-2
3
，6-4
3
），
∴cos∠AFB=
FA
•
FB
|
FA
||
FB
|
=
16-12+36-48
112+64
3
×
112-64
3
=-
1
2

故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓錐曲線的關(guān)系，其中構(gòu)造向量然后利用向量法處理是解答本題的重要技巧．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=ax2，點(diǎn)P（1，-1）在拋物線C上，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0．
（I）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（II）若點(diǎn)M滿足
BM
=
MA
，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=2x2上的點(diǎn)A（-1，2），直線l1過(guò)點(diǎn)A且與拋物線相切．直線l2：x=a（a＞-1）交拋物線于點(diǎn)B，交直線l1于點(diǎn)D，記△ABD的面積為S1，拋物線和直線l1，l2所圍成的圖形面積為S2，則S1：S2=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=（x+1）2與圓M：(x-1)2+(y-
12
)2=r2（r＞0）有一個(gè)公共點(diǎn)A，且在A處兩曲線的切線為同一直線l．
（Ⅰ）求r；
（Ⅱ）設(shè)m，n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m，n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=2x2，直線y=kx+2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作軸的垂線交C于點(diǎn)N．  
（1）求三角形OAB面積的最小值；
（2）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k使NANB，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知拋物線C：y=
1
2
x2與直線l：y=kx-1沒(méi)有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．
（1）證明：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)Q；
（2）若點(diǎn)P與（1）中的定點(diǎn)Q的連線交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，證明：
|PM|
|PN|
=
|QM|
|QN|
．

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