已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2.

(1)求a，b的值；

(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上單調(diào)，求m的取值范圍．

 

（1） （2）(－∞，2]∪[6，＋∞)

【解析】【解析】
(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.

當(dāng)a>0時，f(x)在[2,3]上為增函數(shù)，

故，⇒

⇒

當(dāng)a<0時，f(x)在[2,3]上為減函數(shù)，

故⇒

⇒

(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，

即f(x)＝x2－2x＋2.

g(x)＝x2－2x＋2－mx

＝x2－(2＋m)x＋2，

∵g(x)在[2,4]上單調(diào)，

∴≤2或≥4.

∴m≤2或m≥6.

故m的取值范圍為(－∞，2]∪[6，＋∞)．

 

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(1)若f(x)＝2，求x的值；

(2)判斷x>0時，f(x)的單調(diào)性；

(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈恒成立，求m的取值范圍．

 

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關(guān)于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的兩根異號，且負(fù)根的絕對值比正根大，那么實數(shù)m的取值范圍是______________．

 

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