已知函數(shù)的首項(xiàng)a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，有n，成等差數(shù)列。

（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解：（1）為等差數(shù)列

 

又

 

即

 

即

成等比數(shù)列

（2）由（1）知是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。

 

又   

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面一段文字：已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，如果當(dāng)n≥2時(shí)，an-an-1=2，則易知通項(xiàng)an=2n-1，前n項(xiàng)的和Sn=n2．將此命題中的“等號(hào)”改為“大于號(hào)”，我們得到：數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，如果當(dāng)n≥2時(shí)，an-an-1＞2，那么an＞2n-1，且Sn＞n2．這種從“等”到“不等”的類比很有趣．由此還可以思考：要證Sn＞n2，可以先證an＞2n-1，而要證an＞2n-1，只需證an-an-1＞2（n≥2）．結(jié)合以上思想方法，完成下題：
已知函數(shù)f（x）=x3+1，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，求證：Sn≥2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(
x
+
2
)2(x＞0)，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2，前n 項(xiàng)和Sn滿足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
（1）求an的表達(dá)式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線ln的斜率為an，且ln與曲線y=x2相切，ln又與y軸交于點(diǎn)Dn（0，bn），當(dāng)n∈N*時(shí)，記dn=
1
4
|
Dn+1Dn
|-1，若Cn=
d
2
n+1
+
d
2
n
2dn+1dn
，求數(shù)列cn的前n 項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2x，等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，公比q=2，若f（a2a4a6a8a10）=25，則f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2x，等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，公比q=2，若f（a2a4a6a8a10）=25，則2f(a1)+f(a2)+…+f(a2009)  =
21004×2009
21004×2009
．

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