分析 (1)根據(jù)利潤=銷售收入-總成本,且總成本為42+15x即可求得利潤函數(shù)y=f(x)的解析式.
(2)使分段函數(shù)y=f(x)中各段均大于0,再將兩結(jié)果取并集.
(3)分段函數(shù)y=f(x)中各段均求其值域求最大值,其中最大的一個即為所求.
解答 解:(1)由題意得G(x)=42+15x.
∴f(x)=R(x)-G(x)={−6x2+48x−42,0≤x≤5123−15x,x>5.
(2)①當0≤x≤5時,由-6x2+48x-42>0得:x2-8x+7<0,解得1<x<7.
所以:1<x≤5.
②當x>5時,由123-15x>0解得x<8.2.所以:5<x<8.2.
綜上得當1<x<8.2時有y>0.
所以當產(chǎn)量大于100臺,小于820臺時,能使工廠有盈利.
(3)當x>5時,∵函數(shù)f(x)遞減,
∴f(x)<f(5)=48(萬元).
當0≤x≤5時,函數(shù)f(x)=-6(x-4)2+54,
當x=4時,f(x)有最大值為54(萬元).
所以,當工廠生產(chǎn)400臺時,可使贏利最大為54萬元.
點評 本題主要考查函數(shù)的應用問題,根據(jù)條件建立分段函數(shù)模型,進行求解是解決本題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{2} | B. | -\frac{1}{2} | C. | 2 | D. | -2 |
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