Question

如圖3-1，鐵路線上AB段長(zhǎng)100千米，工廠C到鐵路的距離CA為20千米.現(xiàn)要在AB上某一點(diǎn)D處向C修一條公路，已知鐵路每千米的運(yùn)費(fèi)與公路每千米的運(yùn)費(fèi)之比為3∶5.為了使原料從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最少，D點(diǎn)應(yīng)選在何處?

         圖3-1

Answer 1

解：設(shè)|DA|=x(千米)，鐵路每千米運(yùn)費(fèi)3a，公路每千米運(yùn)費(fèi)5a，從B到C的總費(fèi)用為y，則依題意，得

y=3a(100-x)+5a，x∈(0，100)，

即=5-3x.

令t=,則有

t+3x=5.

平方、整理，得16x²-6tx+10 000-t²=0.①

由①36t²-4×16(10 000-t²)≥0，得|t|≥80.

∵t＞0，∴t≥80.

將t=80代入方程①，得x=15，這時(shí)t最小，y也最小，

即當(dāng)D點(diǎn)選在距A點(diǎn)15千米處時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省.