已知數(shù)列．

(1)應(yīng)用歸納法猜想；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解 (1)＝2， ．

　　證 (2)①當(dāng)n＝1時(shí)，＝2，命題成立．②設(shè)n＝k時(shí)命題成立，即．當(dāng)n＝k＋1時(shí)，，命題成立．由①，②知，n∈N時(shí)命題成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=an+n，計(jì)算數(shù)列{an} 的第20項(xiàng)．現(xiàn)已給出該問(wèn)題算法的程序框圖（如圖所示）．為使之能完成上述的算法功能，則在右圖判斷框中（A）處應(yīng)填上合適的語(yǔ)句是
n≤19（或n＜20）
；在處理框中（B）處應(yīng)填上合適的語(yǔ)句是
S=S+n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足bn=an+1-an，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a1=1，bn=n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．
（�。┯沜n=a6n-1（n≥1），求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列；
（ⅱ）若數(shù)列{
ann
}中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無(wú)數(shù)次．求a1應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框中應(yīng)填的語(yǔ)句是
n≤9或n＜10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+an-1（n∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明a4n能被4整除，假設(shè)a4k能被4整除，應(yīng)證（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都模擬）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框中應(yīng)填的語(yǔ)句是（　�。�

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