已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的離心率e∈[
2
,2]
,在雙曲線兩條漸近線構(gòu)成的角中,以實軸為角平分線的角為θ,則θ的取值范圍是
 
分析:根據(jù)雙曲線的性質(zhì),可得e2=1+
b2
a2
,進而由題意中離心率的范圍,可得
b
a
的范圍,又由雙曲線的性質(zhì)可得tan
θ
2
=
b
a
,可得
θ
2
的范圍,進而轉(zhuǎn)化可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,易得雙曲線的實軸長為2a,虛軸長為2b;
由雙曲線的意義,可得e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=1+
b2
a2
,
由題意可得2≤1+
b2
a2
≤4,即1≤
b2
a2
≤3,化簡可得1≤
b
a
3

進而可得:tan
θ
2
=
b
a
,即1≤tan
θ
2
3
,
進而可得
π
4
θ
2
π
3
;即
π
2
≤θ≤
3
;
故答案為[
π
2
,
3
];
點評:本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),注意離心率、漸近線方程與其標(biāo)準方程之間的聯(lián)系,能進行相互轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1
,直線l過其左焦點F1,交雙曲線的左支于A、B兩點,且|AB|=4,F(xiàn)2為雙曲線的右焦點,△ABF2的周長為20,則此雙曲線的離心率e=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,且該雙曲線的離心率為
5
,則該雙曲線的漸近線方程為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b>a>0)
,O為坐標(biāo)原點,離心率e=2,點M(
5
,
3
)
在雙曲線上.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線l與雙曲線交于P,Q兩點,且
OP
OQ
=0
.問:
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值?若是請求出該定值,若不是請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R),則該直線過定點
(-2,1)
(-2,1)

(2)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x,則雙曲線的離心率為
5
3
5
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)滿足
a1
b
2
 |=0
,且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x
的焦點重合,則該雙曲線的方程為
 

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