（本小題共12分）
如圖，已知直線l與拋物線相切于點P(2，1)，且與x軸交于點A，O為坐標原點，
定點B的坐標為（2，0）.

（1）若動點M滿足，求點M的軌跡C；
（2）若過點B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

（I）動點M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓 （II）（3－2，1）.

解析試題分析：（I）由，  ∴直線l的斜率為 
故l的方程為，∴點A坐標為（1，0）
設(shè)   則，
由得
整理，得 
∴動點M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓
（II）由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k(x－2)(k≠0)①
將①代入，整理，得，
由△>0得0<k2<.  設(shè)E(x1，y1)，F(x2，y2)
則 ②
令，由此可得
由②知

.
∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（3－2，1）.
考點：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系
點評：對于直線與圓錐曲線的綜合問題，往往要聯(lián)立方程，同時結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解；而對于最值問題，則可將該表達式用直線斜率k表示，然后根據(jù)題意將其進行化簡結(jié)合表達式的形式選取最值的計算方式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；
（3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一條經(jīng)過點且方向向量為的直線交橢圓于兩點，交軸于點，且．

（1）求直線的方程；
（2）求橢圓長軸長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，焦點到相應(yīng)準線的距離為
（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-，0）.若，求直線l的傾斜角；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知圓的圓心為原點，且與直線相切。

（1）求圓的方程；
（2）點在直線上，過點引圓的兩條切線，切點為，求證：直線恒過定點。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓E：的焦點坐標為（），點M（，）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（1，0），過Q點引直線與橢圓E交于兩點，求線段中點的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上，準線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若點在拋物線上，且，求點的坐標．

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