2．已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a≠0．a(chǎn)∈R．}中只有一個(gè)元素（A也可以叫做單元素集合），求a的值，并求出這個(gè)元素．

分析 用描述法表示的集合元素個(gè)數(shù)問(wèn)題，用到一元方程解的個(gè)數(shù)，用判別式與零的關(guān)系，當(dāng)方程有一個(gè)解時(shí)，判別式等于零；

解答 解：當(dāng)a≠0時(shí)，若集合A只有一個(gè)元素，由一元二次方程判別式△=4-4a=0得a=1．
即x2+2x+1=0，解得x=-1
所以集合A={-1}．
答：a的值為1，這個(gè)元素是-1．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于以一元二次方程為依托，求元素與集合關(guān)系的判斷、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}，1≤x≤3}\\{{2}^{x}-8，x＞3}\end{array}\right.$，若F（x）=f（x）-kx在其定義域內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k∈（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．不等式$\frac{x+5}{{{{（x-1）}^2}}}≥1$的解集是（　　）
A．[-4，1]B．[-1，4]C．[-4，1）D．[-1，1）∪（1，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若f（x）=-x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≥-3B．a≤-3C．a≤5D．a≥5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．“a=3”是“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+1=0平行”的   （　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x-$\frac{1}{x}$，F(xiàn)（x）=f（x）-ag（x），其中x＞0，a∈R且a＞0．
（1）若a=1，求曲線y=F（x）在x=1處的切線方程；
（2）對(duì)于任意的x∈[1，+∞），F(xiàn)（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2且n∈N*時(shí)，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{1}{f（{n}^{2}）}$，求證：Sn≥2-$\frac{2}{（n+1）!}$（n∈N*）
（注：n!=n×（n-1）×…3×2×1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．不等式|x|+|x-2|＜3的解集為$（-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．等差數(shù)列{an}中，已知a2=3，a7=13．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列前8項(xiàng)和S8的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-6t，-8t） （t≠0），則sin α-cos α的值是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．-$\frac{1}{5}$C．±$\frac{1}{5}$D．不確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案