Question

定義“正對(duì)數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題：

①若，則

②若，則

③若，則

④若，則

其中的真命題有：__________.（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

 

Answer 1

①③④

【解析】

試題分析：

因?yàn)槎�義的“正對(duì)數(shù)”：是一個(gè)分段函數(shù) ，所以對(duì)命題的判斷必須分情況討論：

對(duì)于命題①（1）當(dāng)，時(shí)，有，從而，，所以；（2）當(dāng)，時(shí)，有，從而，，所以；這樣若，則，即命題①正確.

對(duì)于命題②舉反例：當(dāng)時(shí)，，

所以，即命題②不正確.

對(duì)于命題③，首先我們通過(guò)定義可知“正對(duì)數(shù)”有以下性質(zhì)：，且，（1）當(dāng)，時(shí)，，而，所以；（2）當(dāng)，時(shí)，有，，而，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720025855099441/SYS201411172003054887886305_DA/SYS201411172003054887886305_DA.028.png">，所以；（3）當(dāng)，時(shí)，有，，而，所以；（4）當(dāng)，時(shí)，，而，所以，綜上即命題③正確.

對(duì)于命題④首先我們通過(guò)定義可知“正對(duì)數(shù)”還具有性質(zhì)：若，則，（1）當(dāng)，時(shí)，有，從而，，所以；（2）當(dāng)，時(shí)，有，從而，，所以；（3）當(dāng)，時(shí)，與（2）同理，所以；（4）當(dāng)，時(shí)，，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720025855099441/SYS201411172003054887886305_DA/SYS201411172003054887886305_DA.049.png">，所以，從而，綜上即命題④正確.

通過(guò)以上分析可知：真命題有①③④.

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及不等式知識(shí)的綜合.