A（5，y1），B（x2，y2），C（100，y3）是雙曲線
x2
3
-
y2
4
=1上三點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若
AO
=
OB
，且AC的斜率為
3
2
，則BC的斜率為
8
9
8
9
．
分析：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)出A，B和C的坐標(biāo)，把A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程可求得直線AC和直線AB的斜率之積，進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)a，b求得BC的斜率．
解答：解：∵
AO
=
OB
，∴A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
為方便運(yùn)算，不妨設(shè)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 （x1，y1），（-x1，-y1），（x3，y3 ），
由 kCA•kCB=
y3 -y1
x3-x1
•
y3 +y1
x3+ x1
=
y32 -y12
x32-x12
=
1
3
  ①．
又
x12
a2
-
y12
b2
=1，
x32
a2
-
y32
b2
=1，
∴
x32
a2
-
x12
a2
=
y32
b2
-
y12
b2
，
y32 -y12
x32-x12
=
b2
a2
 ②，
由①②可得 
b2
a2
=kCA•kCB，
∵AC的斜率為
3
2
，
則BC的斜率為：
4
3
3
2
=
8
9

故答案為：
8
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)差法，關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)代入化簡(jiǎn)，應(yīng)注意雙曲線幾何量之間的關(guān)系．
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（Ⅰ）請(qǐng)指出示意圖中曲線C1，C2分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？
（Ⅱ）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）結(jié)合函數(shù)圖象的示意圖，判斷f（6），g（6），f（2007），g（2007）的大小，并按從小到大的順序排列．

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