△ABC的三邊AB、BC、CA都與平面a 相交，交點分別為P、Q、R，求證：P、Q、R三點在一條直線上．

答案：略
解析：

證明：如圖，A，B，C三點平面ABC，直線AB在平面ABC內(nèi)，直線AB與平面a 的交點為P，所以點P在平面ABC內(nèi)，也在平面a 內(nèi)，也就是P是平面ABC與平面a 的公共點，故平面a 與平面ABC相交，設(shè)其交線為l，則PÎ l．同理QÎ l，RÎ l，所以P，Q，R在一條直線上．它們都在平面a 與平面ABC的交線l上．

在立體幾何中，證明三個點(或更多的點)共線通常所使用的方法都是利用公理2，證明這些點是兩個平面的公共點．


提示：

欲證明P，Q，R三點在一條直線上，只需證明P，Q，R三點是兩個平面的公共點，由公理2知，P，Q，R三點一定在兩個平面的交線上．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊AB，BC，CA的長成等差數(shù)列，且|AB|＞|CA|，又B（-1，0），C（1，0），求點A的軌跡方程，并指明它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海）已知拋物線F：y2=4x
（1）△ABC的三個頂點在拋物線F上，記△ABC的三邊AB、BC、CA所在的直線的斜率分別為kAB，kBC，kCA，若A的坐標在原點，求kAB-kBC+kCA的值；
（2）請你給出一個以P（2，1）為頂點、其余各頂點均為拋物線F上的動點的多邊形，寫出各多邊形各邊所在的直線斜率之間的關(guān)系式，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•泉州模擬）如圖，已知三角形ABC的三邊AB=4，AC=5，BC=3，橢圓M以A、B為焦點且經(jīng)過點C．
（Ⅰ）建立適當直角坐標系，求橢圓M的標準方程；
（Ⅱ）過線段AB的中點的直線l交橢圓M于E，F(xiàn)兩點，試求
AE
•
BF
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，D、E、F分別是△ABC的三邊AB，BC，AC的中點．（1）與相等的向量有___________；

（2）與共線的向量有_____________；

（3）與的模相等的向量有____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市普通高等學(xué)校高三春季招生數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分14分）已知拋物線

（1）△ABC的三個頂點在拋物線F上，記△ABC的三邊AB、BC、CA所在的直線的斜率分別為，若A的坐標在原點，求的值；

（2）請你給出一個以為頂點、其余各頂點均為拋物線F上的動點的多邊形，寫出各多邊形各邊所在的直線斜率之間的關(guān)系式，并說明理由

 

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