在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，bcosA=
65
14
asinB=
15
3
14
，c=7．
（1）求tanA；
（2）求邊a，b；
（3）求∠C．
分析：（1）利用已知等式通過正弦定理求得bsinA的值，與bcosA的值相比求得tanA．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，利用（1）中的tanA求得sinA和cosA的值，代入bcosA=
65
14
求得b，進(jìn)而利用余弦定理求得a．
（3）根據(jù)上兩問中求得三邊的長，利用余弦定理求得cosC的值，進(jìn)而求得C．
解答：解：（1）∵bcosA=
65
14
asinB=
15
3
14

∴bsinA=
15
3
14

∴tanA=
3
3
13

（2）∵tanA=
3
3
13

∴sinA=
3
3
14
，cosA=
13
14

又bcosA=
65
14

∴b=5又c=7∴a2=b2+c2-2bccosA=72+52-2•7•5•
13
14
=9
∴a=3
（3）cosC=
a2+b2-c2
2ab
=-
1
2

∴C=120°
點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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