A. | 1:4 | B. | 1:5 | C. | 1:6 | D. | 1:7 |
分析 利用三角形面積公式,可把△BCF與△ACF的面積之比轉(zhuǎn)化為BC長與AC長的比,再根據(jù)拋物線的焦半徑公式借助|BF|=$\frac{3}{2}$求出B點(diǎn)坐標(biāo),得到AB方程,代入拋物線方程,解出A點(diǎn)坐標(biāo),就可求出BC與AC的長度之比,得到所需問題的解.
解答 解:∵拋物線方程y2=4x的焦點(diǎn)為F坐標(biāo)為(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則|BF|=x2+1=$\frac{3}{2}$,
∴x2=$\frac{1}{2}$
把x2=$\frac{1}{2}$代入拋物線y2=4x得y=±$\sqrt{2}$,不妨取y2=-$\sqrt{2}$,即B($\frac{1}{2}$,-$\sqrt{2}$)為例進(jìn)行研究
∴直線AB過點(diǎn)M(2,0)與B($\frac{1}{2}$,-$\sqrt{2}$)
方程為y=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$(x-2),代入拋物線方程,解得,x1=8,
∴|AE|=8+1=9,
∵在△AEC中,BN∥AE,
∴△BCF與△ACF的面積的比值為=$\frac{|BC|}{|AC|}$=$\frac{|BN|}{|AE|}$=$\frac{\frac{3}{2}}{9}$=$\frac{1}{6}$,
故選:C.
點(diǎn)評 本題主要考查了拋物線的焦半徑公式,側(cè)重了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,以及計算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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