已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長AB=2，BC=6，CD=DA=4.求四邊形ABCD的面積.

 

答案：
解析：

如圖，連結(jié)BD，則四邊形面積S＝S△ABD＋S△CBD＝AB·ADsinA＋BC·CDsinC

∵A＋C＝180°，∴sinA＝sinC，

∴S＝（AB·AD＋BC·CD）·sinA＝16sinA

由余弦定理：在△ABD中，BD2＝22＋42－2·2·4cosA＝20－16cosA

在△CDB中，BD2＝52－48cosC，

∴20－16cosA＝52－48cosC

又cosC＝－cosA，∴cosA＝－，

∴A＝120°，∴S＝16sinA＝8.

 


練習(xí)冊系列答案
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