Question

已知f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1-x），a＞0且a≠1，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）
（1）求h（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)h（x）的奇偶性．

Answer 1

分析：（1）f（x）與g（x）都有意義時(shí)函數(shù)h（x）有意義，故求兩函數(shù)定義域的交集；
（2）判斷函數(shù)奇偶性的步驟：①定義域?qū)ΨQ(chēng)；②h（-x）與h（x）的關(guān)系．

解答：解：（1）由題意得

x+1＞0 1-x＞0

，解得：-1＜x＜1，
所以函數(shù)h（x）的定義域?yàn)椋?1，1）．
（2）由（1）知函數(shù)h（x）的定義域?yàn)椋?1，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
h（-x）=lg（-x+1）+lg（1+x）=g（x）+f（x）=h（x），
所以函數(shù)h（x）為偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考察對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解及函數(shù)奇偶性的判斷，此題定義域求解時(shí)要注意是兩函數(shù)定義域的交集，奇偶性判斷時(shí)要體現(xiàn)出研究定義域是否對(duì)稱(chēng)，
上述為此題易出錯(cuò)兩點(diǎn)．