設是O是△ABC內一點，且
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則△AOC的面積與△BOC的面積之比值是（　�。�
分析：延長OB至B'，使OB'=2OB；延長OC至C'，使OC'=3OC，可得O是△AB′C′的重心，利用三角形重心的性質，即可得到結論．
解答：解：延長OB至B'，使OB'=2OB；延長OC至C'，使OC'=3OC，則
OA′
+
OB′
+
OC′
=
0

∴O是△AB′C′的重心
∴S△AOC′=S△B′OC′，
∵S△AOC=
1
3
S△AOC′，S△BOC=
1
6
S△B′′OC′，
∴S△AOC：S△BOC=2：1，
故選C．
點評：本題主要考查三角形面積的計算，考查向量的加法法則，體現(xiàn)了向量在解決有關平面圖形問題題中的優(yōu)越性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足
OM
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為△ABC內一定點，滿足3
OA
+2
OB
+
OC
=
0
．P是△ABC內任一點，S△ABC表示△ABC的面積，記f(P)=(
S△PBC
S△ABC
，
S△PCA
S△ABC
，
S△PAB
S△ABC
)，若f(P)=(
1
3
，
7
15
，
1
5
)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設O為△ABC內一定點，滿足數(shù)學公式．P是△ABC內任一點，S△ABC表示△ABC的面積，記數(shù)學公式，若數(shù)學公式，則


  1. A.
    點P與O重合
  2. B.
    點P在△OCA內
  3. C.
    點P在△OAB內
  4. D.
    點P在△OBC內

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年陜西省寶雞中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足=+λ（+），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（ ）
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年重慶市南開中學高三（上）11月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設O為△ABC內一定點，滿足．P是△ABC內任一點，S△ABC表示△ABC的面積，記，若，則（ ）
A．點P與O重合
B．點P在△OCA內
C．點P在△OAB內
D．點P在△OBC內

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