Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/aa/c/1sdp04.png" style="vertical-align:middle;" />,部分對應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

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下列關(guān)于函數(shù)的命題：
①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時(shí)，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則；④已知是的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。
其中真命題的個(gè)數(shù)是（           ）
A、4個(gè)    B、3個(gè)  C、2個(gè)  D、1個(gè)

Answer 1

C

解析試題分析：畫出函數(shù)的圖像如下。由圖知：函數(shù)在上是減函數(shù)，故①正確；如果當(dāng)時(shí)，最大值是，從圖知， 的最大值為5，故②錯(cuò)誤；從圖知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，故③正確；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間也即是函數(shù)的增區(qū)間，從圖知，函數(shù)的增區(qū)間長度最大為，最大值為3，故④錯(cuò)誤，所以真命題有2個(gè)。故選C。

考點(diǎn)：命題的真假性
點(diǎn)評：畫出函數(shù)的圖像是解決本題的關(guān)鍵，而函數(shù)的圖像可結(jié)合導(dǎo)數(shù)來畫，畫的過程用到的結(jié)論是：為增函數(shù)；
為減函數(shù)。