Question

某學(xué)校為了了解該校高二學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)，在這個(gè)年級(jí)中抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將所得成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)）整理后，按成績(jī)從低到高分成5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．已知成績(jī)按從低到高的5個(gè)小組的頻率之比為1～2～3～4～2，且第5小組的頻數(shù)為10．
（1）將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）求這次統(tǒng)計(jì)分析的樣本容量；
（3）若90分以上為優(yōu)生，請(qǐng)估計(jì)該校這次期中考試數(shù)學(xué)科的優(yōu)生率（精確到0.01）．

Answer 1

（1）根據(jù)頻率之比即第二小組的高度是第一小組的2倍即可補(bǔ)全圖；



（2）設(shè)第1小組的頻率為k，根據(jù)題意得，k+2k+3k+4k+2k=1，k=

1

12

∴第5小組的頻率為：

1

12

×2=

1

6

∴抽樣學(xué)生總數(shù)：10÷

1

6

=60（人），
即樣本容量：60人；

（3）根據(jù)題意，得第五小組的頻率即可表示總體的優(yōu)生率．
∴優(yōu)生率：

1

6

×100%≈17%．