過不在坐標(biāo)軸上的定點M（a,b)任作一直線，分別交x軸、y軸于A、B，求線段AB中點P的軌跡方程。

答案：
解析：

解法一：設(shè)線段AB的中點為P（x,y)

作MC⊥y軸，PD⊥y軸，垂足分別為C、D，

則：CM=a，0C=b，DP=x，0D=DB=y

∵MC∥PD

∴△MBC∽△PBD

∴

即（x≠0,y≠0)

故所求軌跡方程為：2xy－bx－ay=0。

解法二：設(shè)點A（m,0),B(0,n)

則線段AB的中點P（x,y)的坐標(biāo)滿足

m=2x,n=2y。

∵B、M、A共線

∴kMA=kMB  ∴

得an－mn+mb=0。

由m=2x,n=2y

得ay－2xy+bx=0。


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已知點P是圓O：x2+y2=3上動點，以點P為切點的切線與x軸相交于點Q，直線OP與直線x=1相交于點N，若動點M滿足：
NM
∥
OQ
，
QM
•
OQ
=0，記動點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點F（2，0）的動直線與曲線C相交于不在坐標(biāo)軸上的兩點A，B，設(shè)
AF
=λ
FB
，問在x軸上是否存在定點E，使得
OF
⊥(
EA
-λ
EB
)？若存在，求出點E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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（1）求曲線C的方程；
（2）若過點F（2，0）的動直線與曲線C相交于不在坐標(biāo)軸上的兩點A，B，設(shè)，問在x軸上是否存在定點E，使得？若存在，求出點E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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（1）求曲線C的方程；
（2）若過點F（2，0）的動直線與曲線C相交于不在坐標(biāo)軸上的兩點A，B，設(shè)，問在x軸上是否存在定點E，使得？若存在，求出點E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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