Question

已知變量x，y滿足約束條件

1≤x+y≤4 -2≤x-y≤2

，則目標(biāo)函數(shù)z=

y+3

x+4

的最大值為

 

，最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z的幾何意義為點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)D（-4，-3）的斜率，
由圖象可知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，
由

x-y=-2 x+y=1

，解得

x=- 1 2 y= 3 2

，即A（-

1

2

，

3

2

），
此時(shí)AD的斜率k=

3 2 +3

- 1 2 +4

=

9

7

，
由

x-y=2 x+y=1

，解得

x= 3 2 y=- 1 2

，即B（

3

2

，-

1

2

），
此時(shí)BD的斜率k=

- 1 2 +3

3 2 +4

=

5

11

，
故答案為：

9

7

，

5

11

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．