矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=3，λ2=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=
1
0
和e2=
1
2
，求矩陣A．
分析：設矩陣 A=
ab
cd
，根據(jù)矩陣A有特征值λ1=3，λ2=-1，它們所對應的特征向量，則有
3-a-b
-c3-d
1
0
=
0
0
①，
-1-a-b
-c-1-d
1
2
=
0
0
②，由此能夠求出矩陣A．
解答：解：設矩陣 A=
ab
cd
，這里a，b，c，d∈R，
因為 矩陣A有特征值λ1=3，λ2=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=
1
0
和e2=
1
2
，
則有
3-a-b
-c3-d
1
0
=
0
0
①，
-1-a-b
-c-1-d
1
2
=
0
0
②，
根據(jù)①②，則有 
a=3
b=-2
c=0
d=-1
，
因此 A=
3-2
0-1
．
點評：本題考查矩陣的性質(zhì)和應用、特征值與特征向量的計算，解題時要注意特征值與特征向量的計算公式的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，請考生任選2題作答．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對應的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數(shù)a，b，并求M的逆矩陣．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）和圓C的極坐標方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
①將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
②判斷直線l和圓C的位置關系．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實數(shù)x的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=
1
0
和e2=
0
1
．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
(θ為參數(shù)），C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
(t為參數(shù)）
（I）若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=
1
f(x)+m
的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=
1
0
和e2=
0
1
．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
(θ為參數(shù)），C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
(t為參數(shù)）
（I）若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=
1
f(x)+m
的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省福州三中高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對應的特征向量分別為．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），C2的參數(shù)方程為為參數(shù)）
（I）若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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