Question

在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h1，則

1

h 2 1

=

1

|CA|2

+

1

|CB|2

；
類比此性質(zhì)，如圖，在四面體P-ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，
底面ABC上的高為h，則得到的一個(gè)正確結(jié)論是

1

h2

=

1

|PA|2

+

1

|PB|2

+

1

|PC|2

．

Answer 1

分析：由平面圖形中的二維性質(zhì)類比推理出空間里三維的性質(zhì)，故由平面性質(zhì)：“若Rt△ABC的斜邊AB上的高為h，則

1

h 2 1

=

1

|CA|2

+

1

|CB|2

”可以推斷出一個(gè)在四面體P-ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，也存在一個(gè)相似的三維性質(zhì)．

解答：解：∵在平面上的性質(zhì)，若Rt△ABC的斜邊AB上的高為h，則有

1

h 2 1

=

1

|CA|2

+

1

|CB|2

．”
我們類比到空間中，可以類比推斷出：
在四面體P-ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，
有：

1

h2

=

1

|PA|2

+

1

|PB|2

+

1

|PC|2

故答案為：

1

h2

=

1

|PA|2

+

1

|PB|2

+

1

|PC|2

點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．