已知數(shù)列的前項和是,滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項及前項和；
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和；
(Ⅲ)若對任意的,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍
（1）.   （2）
（3）
(I)先求出a1,然后構(gòu)造由,再與作差可得,進而確定是等比數(shù)列.問題得解.
（II）在（I）問的基礎(chǔ)上，采用裂項求和方法求和.
(III) 由恒成立 , 即恒成立
即恒成立 ,必須且只須滿足恒成立,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于對于一切實數(shù)x恒成立即可.
解：（I）由,…………1分
由---------2分
∴數(shù)列是等比數(shù)列  數(shù)列的公比q="2"
所以，數(shù)列的通項公式為  …………3分
前項和公式為. ………………………4分
（II）
 ……………………………6分
  ………………………7分
         …………………………………………8分
(Ⅲ)由恒成立    即恒成立
即恒成立 ……………………………………9分
必須且只須滿足恒成立 ………………………………10分
即在R上恒成立   ,………………11分
解得.  
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“等方比數(shù)列”甲：數(shù)列為“等比數(shù)列”；乙：數(shù)列為“等方比數(shù)列”；則
A．甲是乙的充分不必要條件，
B．甲是乙的必要不充分條件，
C．甲是乙的充要條件，
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的首項，前項和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，，為數(shù)列的前項和，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列。
（I）求的值；
（II）求的通項公式。
（III）由數(shù)列中的第1、3、9、27、……項構(gòu)成一個新的數(shù)列{b}，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).
(Ⅰ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；
(Ⅱ)求數(shù)列{ an-1}的前n項和Sn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列，若，且它的前項和有最大值，那么當(dāng)取得最小正值時，=（ ）
A．14B．15C．27D．28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前n項和為=(    )
A．18B．20C．21D．22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

差數(shù)列中，已知前15項的和，則等于（   ）
A．B．12C．D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，公差成等比數(shù)列，則 =    ；

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