【題目】已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過點A作AD⊥CD于D，交半圓于點E，DE=1．

（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）求BC的長．

【答案】
（1）

證明：連接OC，因為OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，

因為CD為半圓的切線，所以OC⊥CD，

又因為AD⊥CD，所以OC∥AD，

所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．


（2）

解：由（1）知 ，∴BC=CE，（6分）

連接CE，因為ABCE四點共圓，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，

所以 ，所以BC=2．


【解析】（1）連接OC，因為OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，再證明OC∥AD，即可證得AC平分∠BAD．（2）由（1）知 ，從而BC=CE，利用ABCE四點共圓，可得∠B=∠CED，從而有 ，故可求BC的長．

練習冊系列答案
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【題目】設橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,P是橢圓上一點,|PF1|=λ|PF2|,∠F1PF2=,則橢圓離心率的取值范圍為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，AA1⊥AC，M、N分別為棱AA1、CC1的中點．

（1）求證：直線MN⊥平面B1BD；
（2）已知AA1=AB，AA1⊥AB，取線段C1D1的中點Q，求二面角Q﹣MD﹣N的余弦值．

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【題目】某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如表：

測試指標

[70，76）

[76，82）

[82，88）

[88，94）

[94，100]

芯片甲

8

12

40

32

8

芯片乙

7

18

40

29

6


（1）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（2）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（I）的前提下，
（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率．

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【題目】已知點P是橢圓E:+y2=1上的任意一點,F1,F2是它的兩個焦點,O為坐標原點,動點Q滿足.

(1)求動點Q的軌跡方程;

(2)若已知點A(0,-2),過點A作直線l與橢圓E相交于B,C兩點,求△OBC面積的最大值.

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【題目】設點F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓C： =1（a＞1）的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且 的最小值為0．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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【題目】已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為,它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點.

(1)求橢圓C的方程;

(2)直線x=2與橢圓交于P,Q兩點,P點位于第一象限,A,B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動點.

①若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值;

②當點A,B運動時,滿足∠APQ=∠BPQ,問直線AB的斜率是否為定值,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣ ax2 ， a∈R，
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；
（2）設函數(shù)g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，討論g（x）的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值．

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