如圖，已知圓C：，定點(diǎn)A（，0），M為圓C上一動點(diǎn)，點(diǎn)N在AM上，點(diǎn)P在 CM上，且滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線E，

（1）   求曲線E 的方程；

（2）   當(dāng)為鈍角，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。

 

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要是考查了橢圓定義，以及橢圓方程的求解，及如果角為鈍角，則坐標(biāo) 滿足的關(guān)系式的求解。

解：（Ⅰ）依題意PN為AM的中垂線

…………………………………………………………2分

又A（，0），C（，0）

所以P的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點(diǎn)…………………………………………………………4分

a=，c=1，所以為所求………………………………………………………6分

（Ⅱ）橢圓的半焦距c=,以O(shè)為圓心，c為半徑做圓解方程組

，得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又同圓中同弧所對的角中，頂點(diǎn)在圓內(nèi)的角大于圓周上的角，頂點(diǎn)在圓外的小于圓周角，故當(dāng)p在橢圓和圓的兩個交點(diǎn)間的上下兩段橢圓弧上時，為鈍角，所以

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為……………………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓A過定點(diǎn)B（0，2），圓心A在拋物線C：x2=4y上運(yùn)動，MN為圓A在x軸上所截得的弦．
（Ⅰ）證明：|MN|是定值；
（Ⅱ）討論拋物線C的準(zhǔn)線l與圓A的位置關(guān)系；
（Ⅲ）設(shè)D是拋物線C的準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)，過D向拋物線作兩條切線DS，DT（切點(diǎn)是S，T），判斷直線ST是否過定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C過點(diǎn)M（2，1），兩個焦點(diǎn)分別為(-
6
，0)、(
6
，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）試問直線MA、MB的斜率之和是否為定值，若為定值，求出以線段AB為直徑且過點(diǎn)M的圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：
x24
+y2=1的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓C上且異于點(diǎn)A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點(diǎn)M、N；
（I）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1，k2求證：k1•k2為定值；
（Ⅱ）求線段MN長的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
TM
•
TN
的最小值，并求此時圓T的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：|OR|•|OS|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，已知橢圓C：
x2
4
+y2=1，A、B是四條直線x=±2，y=±1所圍成的兩個頂點(diǎn)．
（1）設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，若
OP
=m
OA
+n
OB
，求證：動點(diǎn)Q（m，n）在定圓上運(yùn)動，并求出定圓的方程；
（2）若M、N是橢圓C上兩個動點(diǎn)，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案