某電視臺(tái)舉辦青年歌手大獎(jiǎng)賽，有10名評(píng)委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的打分情況如莖葉圖所示：

甲
 
乙
6 4 3
9
1 5
8 7 7 5 4 2
8
0 1 3 6 6 8 8 9
9
7
 
（1）從統(tǒng)計(jì)的角度，你認(rèn)為甲與乙比較，演唱水平怎樣？
（2）現(xiàn)場(chǎng)有3名點(diǎn)評(píng)嘉賓A、B、C，每位選手可以從中選2位進(jìn)行指導(dǎo)，若選手選每位點(diǎn)評(píng)嘉賓的可能性相等，求甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人的概率．

（1）甲演唱水平更高一點(diǎn)，但甲的方差較大，即評(píng)委對(duì)甲的水平認(rèn)可存在較大的差異；（2）甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人的概率為．

解析試題分析：第（1）問考查了對(duì)莖葉圖的認(rèn)識(shí)．利用公式求出甲乙兩選手的平均數(shù)、方差，通過(guò)平均數(shù)來(lái)看水平，通過(guò)方差來(lái)看穩(wěn)定性；第（2）問考查古典概型概率的計(jì)算．基本方法是，利用樹圖法列舉出所有的基本事件，從中找出甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人包含基本事件的個(gè)數(shù)，最后利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求出甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人的概率．
試題解析：（1）由莖葉圖可得：，，，所以甲演唱水平更高一點(diǎn)，但甲的方差較大，即評(píng)委對(duì)甲的水平認(rèn)可存在較大的差異        5分
（2）依題意，共有 9 個(gè)基本事件：
 
甲的選擇            乙的選擇
其中，甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人包含6個(gè)基本事件.所以，所求概率為．                                    12分
考點(diǎn)：1．莖葉圖；2．利用平均數(shù)方差比較樣本；3．古典概型概率的計(jì)算．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測(cè)值如下：

通過(guò)計(jì)算，回答：甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)較好？誰(shuí)的各門功課發(fā)展較平衡？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.

（1）求直方圖中的值；
（2）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于60分鐘的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；
（3）現(xiàn)有６名上學(xué)路上時(shí)間小于分鐘的新生，其中２人上學(xué)路上時(shí)間小于分鐘. 從這６人中任選２人，設(shè)這２人中上學(xué)路上時(shí)間小于分鐘人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1mm時(shí),則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:

分　組
頻　數(shù)
頻　率
[-3,-2)
 
0.10
[-2,-1)
8
 
(1,2]
 
0.50
(2,3]
10
 
(3,4]
 
 
合計(jì)
50
1.00
(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填充完整.
(2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率.
(3)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某高校組織自主招生考試，其有2 000名學(xué)生報(bào)名參加了筆試，成績(jī)均介于195分到275分之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[195,205)，第二組[205,215)，……，第八組[265,275)．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)從這2 000名學(xué)生中，任取1人，求這個(gè)人的分?jǐn)?shù)在255～265之間的概率約是多少？
(2)求這2 000名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)；
(3)若計(jì)劃按成績(jī)?nèi)? 000名學(xué)生進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，試估計(jì)應(yīng)將分?jǐn)?shù)線定為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用表示編號(hào)為（）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?0,76,72,70,72
(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；
(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度（m／s）的數(shù)據(jù)如下表.

甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息?
（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m／s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，并判斷選誰(shuí)參加比賽更合適.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度（m／s）的數(shù)據(jù)如下表.

甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息?
（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m／s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，并判斷選誰(shuí)參加比賽更合適.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某英語(yǔ)學(xué)習(xí)小組共12名同學(xué)進(jìn)行英語(yǔ)聽力測(cè)試，隨機(jī)抽取6名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（單位：分），用莖葉圖記錄如下，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).

（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；
（2）成績(jī)高于樣本均值的同學(xué)為優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖估計(jì)該小組12名同學(xué)中有幾名優(yōu)秀同學(xué)；
（3）從該小組12名同學(xué)中任取2人，求僅有1人是來(lái)自隨機(jī)抽取6人中優(yōu)秀同學(xué)的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案