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5.已知函數(shù)f(x)=b•ax(其中a,b為常數(shù),且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6),B(3,24)
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若不等式ax+bx-m(ab)x≥0在x∈(-∞,1]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)直接代入,求解即可;
(2)不等式可整理為m≤13x+12x,構(gòu)造函數(shù)h(x)=13x+12x,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最小值即可.

解答 解:(1)∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6),B(3,24)
∴ab=6,a3b=24,
∴a=2,b=3,
∴f(x)=2•3x
(2)ax+bx-m(ab)x≥0在x∈(-∞,1]時(shí)恒成立,
∴2x+3x≥m2x3x,
∴m≤13x+12x
令h(x)=13x+12x,顯然在定義域內(nèi)遞減,
∴h(x)的最小值為f(1)=56
∴m≤56,

點(diǎn)評(píng) 本題考查了抽象函數(shù)參數(shù)的求解和恒成立問題的轉(zhuǎn)化,屬于常規(guī)題型,應(yīng)熟練掌握.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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