Question

17．（1）已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-1，2]，求函數(shù)y=f（1-x²）的定義域．
（2）已知函數(shù)y=f（2x-3）的定義域?yàn)椋?2，1]，求函數(shù)y=f（x）的定義域．

Answer 1

分析 （1）要求函數(shù)的定義域，就是求函數(shù)式中x的取值范圍；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的定義域是[-1，2]，
所以函數(shù) f（1-x²）中-1≤1-x²≤2，
∴-1≤x²≤2，
即x∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
∴f（1-x²）的定義域?yàn)閇-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．
（2）∵函數(shù)y=f（2x-3）的定義域?yàn)椋?2，1]，
∴-2＜x≤1，-4＜2x≤2，-7＜2x-3≤-1，
即函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?7，-1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域并且是抽象函數(shù)的定義域，本題解題的關(guān)鍵是不管所給的是函數(shù)是什么形式只要使得括號(hào)中的部分范圍一致即可．