(1)將正方形的每條邊四等分共得12個(gè)分點(diǎn)，以這些分點(diǎn)為頂點(diǎn)共可以畫出多少個(gè)三角形？

(2)有等距離的3條平行線與另外等距離的4條平行線相交，求以這些交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)．

答案：
解析：

　　解 (1)解法1 這樣的三角形可以分成兩類辦法畫出．

　�、偃齻�(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的三條邊上．這時(shí)首先選出正方形的三條邊，使三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在這三條邊上，共有種方法；然后從每邊的三個(gè)分點(diǎn)中任取一點(diǎn)，共有種方法．根據(jù)乘法原理，共可畫出＝108個(gè)三角形．

　�、趦蓚�(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，另外一個(gè)頂點(diǎn)在正方形另一邊上．這時(shí)首先選一條邊使它上面有三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，有種選法，同時(shí)從這條邊的三個(gè)分點(diǎn)選兩個(gè)分點(diǎn)有種方法；然后在其余三邊上9點(diǎn)中任選一點(diǎn)，有種方法．根據(jù)乘法原理，共可以畫出＝108個(gè)三角形．

　　最后根據(jù)加法原理，總共可以畫出三角形108＋108＝216個(gè)．

　　解法2 12個(gè)點(diǎn)中任取三點(diǎn)的組合數(shù)為，其中每邊上的三點(diǎn)不能組成三角形，故共可組成三角形－4＝216個(gè)．

　　(2)由題設(shè)得交點(diǎn)數(shù)為＝12．由此可得任選三點(diǎn)種數(shù)為．三點(diǎn)共線可分為三類：一是三條等距離直線上的點(diǎn)有×3種；二是四條等距離的直線上有·4種；三是(如圖所示)兩個(gè)平行四邊形對(duì)角線三點(diǎn)共線有＝4種．∴構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)為×4－＝200．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•肇慶二模）將n2個(gè)正整數(shù)1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對(duì)角線的和，如右表就是一個(gè)3階幻方，可知f（3）=15，則f（4）=（　�。�

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已知圖（1）上一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形；圖（2）是將圖（1）的每一條邊三等分后，以中間一段為邊向外作小正三角形，并去掉每邊的中間一段所得；圖（3）是將圖（2）的每一條邊三等分后，以中間一段為邊向外作小正三角形，并去掉每邊的中間一段所得；…；那么，第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是（　�。�

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（文）將n2個(gè)正整數(shù)1，2，3，…n2填入n×n個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n階幻方，如圖就是一個(gè)3 階幻方，定義f（n）為n階幻方對(duì)角線上數(shù)的和，例如f（3）=15，則f（4）=
 

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將n2個(gè)正整數(shù)1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使其每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對(duì)角線的和，如右圖就是一個(gè)3階幻方，可知f（3）=15，，則f（5）=（　�。�
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