(本題滿分13分)設(shè)函數(shù)滿足:都有,且時(shí),取極小值
(1)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直;
(3)設(shè), 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值,并指出當(dāng)取最小值時(shí)相應(yīng)的值.
(1)
(2) 根據(jù)題意可知,由于,設(shè):任意兩數(shù) 是函數(shù)圖像上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),則這兩點(diǎn)處的切線的斜率分別是:,那么可以判定斜率之積不是-1,說(shuō)明不能垂直
(3) 故當(dāng) 時(shí), 有最小值
【解析】
試題分析:解:()因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042616021310975623/SYS201304261603207972924416_DA.files/image010.png">成立,所以:,
由: ,得 ,
由:,得
解之得: 從而,函數(shù)解析式為: (4分)
(2)由于,,設(shè):任意兩數(shù) 是函數(shù)圖像上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),則這兩點(diǎn)處的切線的斜率分別是:
又因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042616021310975623/SYS201304261603207972924416_DA.files/image017.png">,所以,,得:知:
故,當(dāng) 是函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)處的切線不可能垂直 (8分)
(3)當(dāng) 時(shí), 且 此時(shí)
(11分)
當(dāng)且僅當(dāng):即即,取等號(hào),
所以
故當(dāng) 時(shí), 有最小值 (13分)
(或)
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的最值
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定出函數(shù)單調(diào)性,以及函數(shù)的極值,從而比較極值和端點(diǎn)值的函數(shù)值得到最值,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山東省高三上學(xué)期期末模塊考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆天津市高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)
設(shè),其中,如果,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分13分)設(shè)命題:函數(shù)=-2-1在區(qū)間(-∞,3]上單調(diào)遞減;命題:函數(shù)的定義域是.如果命題為真命題,為假命題,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省三明市高三上學(xué)期三校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分13分) 設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為 a,b,c,向量
, ,已知與共線 。 (Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若,,且△ABC的面積小于,求角B的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
(本題滿分13分)
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的的值.
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