圓的兩條不全是直徑的相交弦不能互相平行，已知在⊙O中，弦AB，CD相交于P，且AB，CD不全是直徑，求證：AB，CD不能互相平分．
考點：反證法與放縮法
專題：證明題,反證法,推理和證明
分析：首先假設(shè)圓內(nèi)不是直徑的兩條弦AC和BD互相平分于P，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出矛盾，從而得出結(jié)論．
解答： 證明：假設(shè)圓內(nèi)不是直徑的兩條弦AC和BD互相平分于P，
∵四邊形ABCD的對角線互相平分于P，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
則∠DAB與∠BCD互補，
則∠DAB與∠BCD都是直角（平行四邊形對角相等），AC是直徑，與假設(shè)矛盾，
所以原命題正確．
點評：此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的一般步驟是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
5
2
sinAsinx+cos2x（x∈R），其中A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，且滿足cos（A+
π
4
）=-
2
10
，A∈（
π
4
，
π
2
）
（1）求sinA的值；
（2）若f（B）=
3
2
，且AC=5，求BC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（λ，1），
b
=（λ+2，1），若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A、1B、2C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點，F(xiàn)是右焦點，M是雙曲線上異于A、B的動點，過點B作x軸的垂線與直線MA交于點P．若直線OP與BM的斜率之積為4，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足下列條件：
①當(dāng)x∈R時，f（x）的最小值為0，且f（x-1）=f（-x-1）成立
②當(dāng)x∈（0，5）時，x≤f（x）≤2|x-1|+1 恒成立
（1）求f（1）的．
（2）求f（x）的解析式
（3）求最大的實數(shù)m（m＞1），使得存在實數(shù)t，只要當(dāng)x∈[1，m]時，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域為（　�。�
A、[1，
5
]
B、[1，2]
C、[2，
5
]
D、[
5
，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）在如圖坐標(biāo)系里用五點法畫出函數(shù)f（x），x∈[-
7π
12
，
5π
12
]的圖象．
x-
7π
12
5π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[x]，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求f（x2+
1
2
）=2x-1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x-1(x＞0)
f(2-x)(x≤0)
，則f（0）=（　�。�
A、-1B、0C、1D、3

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