Question

5．已知f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+3sin²x-$\frac{3}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）使用二倍角公式和差角公式化簡f（x），利用三角函數(shù)的周期公式計算周期；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式解出即可．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{3}{2}$（1-cos2x）-$\frac{3}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{3}{2}$cos2x=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得：kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z．
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．

點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．