若α,β均為銳角,sinα=
5
5
,cos(α+β)=
3
5
,則cosβ=( 。
分析:由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,結(jié)合α、β均為銳角算出sin(α+β)=
4
5
且cosα=
2
5
5
,再由兩角差的余弦公式結(jié)合配角,即可算出cosβ的值.
解答:解:∵α,β均為銳角,sinα=
5
5
,cos(α+β)=
3
5

∴sin(α+β)=
1-(
3
5
)2
=
4
5
,cosα=
1-(
5
5
)
2
=
2
5
5

可得cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=
3
5
×
2
5
5
+
4
5
×
5
5
=
2
5
5
,
故選:A
點(diǎn)評(píng):本題通過求特殊的三角函數(shù)值,著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式等知識(shí),考查了配角的思路,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若α,β均為銳角,sinα=
2
5
5
,cos(α+β)=
4
5
,則cosβ=
2
5
5
2
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若α、β均為銳角,sinα=,sin(α+β)=,則cosβ等于(    )

A.         B.            C.           D.-

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012人教A版高中數(shù)學(xué)必修四3.1兩角和差的正弦余弦和正切公式(二)(解析版) 題型:選擇題

αβ均為銳角,sinα,sin(αβ)=,則cosβ等于(  )

A.               B.

C.        D.-

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省臺(tái)州市天臺(tái)縣平橋中學(xué)高一(下)第一次診斷數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

若α,β均為銳角,sinα=,cos(α+β)=,則cosβ=( )
A.
B.
C.
D.

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