Question

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x-

π

6

），則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  3

  對(duì)稱
• B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

  π

  12

  ，0）對(duì)稱
• C．f（x）的圖象是由函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移

  π

  12

  個(gè)長度單位得到的
• D．f（x）在[0，

  π

  6

  ]是增函數(shù)

Answer 1

分析：將x=

π

3

代入f（x）的表達(dá)式，看是否取到最值，可判斷A的正誤；
利用x=

π

12

，函數(shù)的值是否為0，可判斷B的正誤；
利用三角函數(shù)的平移變換公式可判斷C的正誤；
先求（0，

π

6

）內(nèi)函數(shù)取得最值，即可判斷D的錯(cuò)誤．

解答：解：∵f（x）=2cos（2x-

π

6

），
∴x=

π

3

時(shí)，f（x）=0，函數(shù)沒有取得最值，
∴A錯(cuò)誤；
又f（

π

12

）=2cos（2×

π

12

-

π

6

）=2，是最大值，故B錯(cuò)誤；
∵將y=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位得到：
f（x）=2cos2（x-

π

12

）
=2cos（2x-

π

6

）
∴函數(shù)f（x）的圖象是由y=2cos2x的圖象向右平移

π

12

個(gè)單位得到的，是正確的；
∵x∈[0，

π

6

]，f（x）=2cos（2x-

π

6

）點(diǎn)x=

π

12

時(shí)，函數(shù)取得最值，
∴f（x）在[0，

π

6

]是增函數(shù)，故D不正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的周期性與對(duì)稱性，考查余弦函數(shù)的奇偶性與三角函數(shù)的平移變換，掌握余弦函數(shù)的性質(zhì)是基礎(chǔ)，屬于中檔題．