【題目】過拋物線：的焦點做直線交拋物線于，兩點，的最小值為2.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過，分別做拋物線的切線，兩切線交于點，且直線，分別與軸交于點，，記和的面積分別為和，求證：為定值.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）設直線：，與拋物線方程聯(lián)立可得韋達定理的形式，進而表示出，可知當時，最小，從而構造出關于的方程，解得，進而得到拋物線方程；（2）結合導數(shù)求得切線和的斜率，得到兩直線方程，從而解得坐標；兩直線聯(lián)立可解得；由，可得到所求的比值為定值.

（1）由題意知，直線的斜率存在，設直線：，，

聯(lián)立方程得：

，，

當時，最小，此時，即：

拋物線的標準方程為：

（2）由得

，而，分別是以，為切點的切線

，

直線：，令得：

直線：，令得

則聯(lián)立兩直線方程，消去得：

，，

，為定值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應當減速慢行；遇到行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監(jiān)控設備所抓拍的6個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

6

不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)

120

105

100

85

90

80

（Ⅰ）請根據(jù)表中所給前5個月的數(shù)據(jù)，求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)的實際人數(shù)與預測人數(shù)之差小于5，則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達到“理想狀態(tài)”.試根據(jù)（Ⅰ）中的回歸直線方程，判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達到“理想狀態(tài)”？

（Ⅲ）若從表中3、4月份分別選取4人和2人，再從所選取的6人中任意抽取2人進行交規(guī)調(diào)查，求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.

參考公式： ，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，已知點，直線:（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線和曲線的交點為，．

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線.

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，記為的導函數(shù)．

（1）若的極大值為，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)，求在上取到最大值時的值；

（3）若關于的不等式在上有解，求滿足條件的正整數(shù)的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）當時，若對任意都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）對于實數(shù)，，若，有，求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若，函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）若存在實數(shù)，使得對于任意實數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P–ABCD中，ABCD是矩形，PA=AB，E為PB的中點．

（1）若過C，D，E的平面交PA于點F，求證：F為PA的中點；

（2）若平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥PA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，證明：.

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