分析 根據(jù)正弦定理得到sinA=1,A=π2,結(jié)合輔助角公式得到√2sinB+sinC取得最大值時的關(guān)系,進(jìn)行求解即可.
解答 解:在△ABC中,∵asinB=b,
∴sinAsinB=sinB,
即sinA=1,則A=π2,
則B+C=π2,即C=π2-B,
即√2sinB+sinC=√2sinB+sin(π2-B)=√2sinB+cosB=√3(sinB•√2√3+cosB•1√2),
令cosθ=√2√3,sinθ=1√2,
則√2sinB+sinC=√3(sinB•cosθ+cosB•sinθ)=√3sin(B+θ),則當(dāng)sin(B+θ)=1時,√2sinB+sinC取得最大值,
此時cos(B+θ)=0,
則cosB=cos(B+θ-θ)=cos(B+θ)cosθ+sin(B+θ)sinθ=sinθ=1√2=√22,
故答案為:√22.
點評 本題主要考查三角函數(shù)最值的應(yīng)用,根據(jù)正弦定理以及輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵.考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
編號 | 項目 | 收案(件) | 結(jié)案(件) | |
判決(件) | ||||
1 | 刑事案件 | 2400 | 2400 | 2400 |
2 | 婚姻家庭、繼承糾紛案件 | 3000 | 2900 | 1200 |
3 | 權(quán)屬、侵權(quán)糾紛案件 | 4100 | 4000 | 2000 |
4 | 合同糾紛案件 | 14000 | 13000 | n |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-1,2) | B. | [-1,2) | C. | (-∞,-1]∪[2,+∞) | D. | (-∞,-1)∪[2,+∞) |
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