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19.在△ABC中,角A、B,C所對的邊分別為a、b、c且滿足asinB=b,則當(dāng)2sinB+sinC取得最大值時,cosB的值為22

分析 根據(jù)正弦定理得到sinA=1,A=π2,結(jié)合輔助角公式得到2sinB+sinC取得最大值時的關(guān)系,進(jìn)行求解即可.

解答 解:在△ABC中,∵asinB=b,
∴sinAsinB=sinB,
即sinA=1,則A=π2,
則B+C=π2,即C=π2-B,
2sinB+sinC=2sinB+sin(π2-B)=2sinB+cosB=3(sinB•23+cosB•12),
令cosθ=23,sinθ=12,
2sinB+sinC=3(sinB•cosθ+cosB•sinθ)=3sin(B+θ),則當(dāng)sin(B+θ)=1時,2sinB+sinC取得最大值,
此時cos(B+θ)=0,
則cosB=cos(B+θ-θ)=cos(B+θ)cosθ+sin(B+θ)sinθ=sinθ=12=22
故答案為:22

點評 本題主要考查三角函數(shù)最值的應(yīng)用,根據(jù)正弦定理以及輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵.考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.某地區(qū)人民法院每年要審理大量案件,去年審理的四類案件情況如表所示:
編號項目收案(件)結(jié)案(件)
 判決(件)
1刑事案件240024002400
2婚姻家庭、繼承糾紛案件300029001200
3權(quán)屬、侵權(quán)糾紛案件410040002000
4合同糾紛案件1400013000n
其中結(jié)案包括:法庭調(diào)解案件、撤訴案件、判決案件等.根據(jù)以上數(shù)據(jù),回答下列問題.
(Ⅰ)在編號為1、2、3的收案案件中隨機(jī)取1件,求該件是結(jié)案案件的概率;
(Ⅱ)在編號為2的結(jié)案案件中隨機(jī)取1件,求該件是判決案件的概率;
(Ⅲ)在編號為1、2、3的三類案件中,判決案件數(shù)的平均數(shù)為¯x,方差為S12,如果表中n=¯x,表中全部(4類)案件的判決案件數(shù)的方差為S22,試判斷S12與S22的大小關(guān)系,并寫出你的結(jié)論(結(jié)論不要求證明).

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10.集合A={a+3,log2(a+1)},B={1,b},A=B,則b=4.

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7.已知數(shù)列{an}的通項公式an={an=14n+1n82an2,若對任意n∈N+,an<an+1恒成立,則a的取值范圍是(3,5).

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14.若等比數(shù)列{an}的公比q滿足|q|<1,且a2a4=4,a3+a4=3,則limn(a1+a2+…+an)=16.

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4.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a22-3a7=2,且1a2S23,S3成等比數(shù)列,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)令bn=2anan+2,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,若對于任意的n∈N*,都有8Tn<2λ2+5λ成立,求實
數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.設(shè)全集U=R,若集合A={x|y=log2(4-x2)},集合B={y|y=2x-1,x∈R},則集合∁U(A∩B)=( �。�
A.(-1,2)B.[-1,2)C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.(-∞,-1)∪[2,+∞)

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8.已知數(shù)列{an}滿足:a1=2,a2=6,且an+2+anan+1+1=2
(1)求an
(2)若λn2a1+a2+…+an對一切正整數(shù)n都成立,求λ的最小值.

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9.如圖,設(shè)圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊BC為圓的直徑,其余三邊為a、b、c,求證:這個圓的直徑是方程x3-(a2+b2+c2)x-2abc=0的根.

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