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10.已知3sinα+4cosα=5.
(1)求tanα的值;
(2)求cot3π2αsin23π2+α的值.

分析 (1)由條件可得sinα=54cosα3,代入平方關(guān)系化簡可得25cos2α-40cosα+16=0,求得cosα 的值,可得sinα的值,從而求得tanα的值;
(2)利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化為sinα•cosα得答案.

解答 解:(1)聯(lián)立{3sinα+4cosα=5sin2α+cos2α=1,得25cos2α-40cosα+16=0,解得cosα=45,∴sinα=35
∴tanα=sinαcosα=34
(2)cot3π2αsin23π2+α=tanα•cos2α=sinαcosαcos2α=sinαcosα=35×45=1225

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡求值,考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.

練習(xí)冊系列答案
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20.已知x<0,y<0,且3x+y=-2,則xy的最大值為( �。�
A.32B.49C.13D.23

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5.設(shè)命題p:x<-1或x>1;命題q:x<-2或x>1,則¬p是¬q的( �。�
A.必要不充分條件B.充要條件
C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

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15.(I)已知直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線,若點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-4,2),(3,1),求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(II)已知點(diǎn)A(1,1),B(2,2),點(diǎn)P在直線y=12x上,求|PA|2+|PB|2取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

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2.對某種品牌的燈泡進(jìn)行壽命跟蹤調(diào)查,統(tǒng)計(jì)如下:
壽命(h)100~200200~300300~400400~500500~600
個(gè)數(shù)32030804030
(Ⅰ)列出頻率分布表;
(Ⅱ)畫出頻率分布直方圖;
(Ⅲ)求燈泡壽命在100h~400h的頻率.

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19.已知|a|=5,||=12,當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時(shí),向量a+ma-m互相垂直.

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20.已知一個(gè)分段函數(shù)可利用函數(shù)Sx={1x00x0來表示,例如要表示一個(gè)分段函數(shù)gx={xx2xx2,可將函數(shù)g(x)表示為g(x)=xS(x-2)+(-x)S(2-x).現(xiàn)有一個(gè)函數(shù)f(x)=(-x2+4x-3)S(x-1)+(x2-1)S(1-x).
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值與最小值;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤kx對任意x∈[0,+∞)都成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案
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