18．如圖，在四棱O-ABCD錐中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為4的菱形，∠ABC=60°，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：直線MN∥平面OCD；
（2）求點(diǎn)B到平面OCD的距離．

分析 （1）取OB中點(diǎn)E，連接ME，NE，證明平面MNE∥平面OCD，即可得到MN∥平面OCD；
（2）利用VB-OCD=V0-BCD，求點(diǎn)B到平面OCD的距離．

解答 （1）證明：取OB中點(diǎn)E，連接ME，NE
∵M(jìn)E∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD
又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD，
MN?平面MNE，
∴MN∥平面OCD；
（2）解：VB-OCD=V0-BCD
∵$AC=4∴OC=2\sqrt{5}，OD=2\sqrt{5}$
所以CD邊上的高等于4，S△OCD=8，${S_{△BCD}}=4\sqrt{3}$
∴$\frac{1}{3}×8×h=\frac{1}{3}×4\sqrt{3}×2$，∴$h=\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的判定，考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知集合M={a，b，c}，N={d，e}，則從集合M到N可以建立不同的映射個(gè)數(shù)為（　�。�
A．5B．6C．7D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知a=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，b=$\sqrt{6}-\sqrt{5}$，要比較a與b的大小，某同學(xué)想到了用斜率的方法，即將a，b改寫(xiě)為a=$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{3-2}$，b=$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{5}}}{6-5}$，通過(guò)畫(huà)圖，利用斜率發(fā)現(xiàn)了它們的大小關(guān)系．若c=$\root{3}{3}-\root{3}{2}$，d=$\root{3}{6}-\root{3}{5}$，則c＞ d．（在“＜，=，＞”中選一個(gè)填空）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．關(guān)于x方程sinx+$\sqrt{3}$cosx+k=0（k∈R）在（0，2π）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)解α，β，則 α+β的值為$\frac{π}{3}$或$\frac{4π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．過(guò)曲線C：y=ex上一點(diǎn)P0（0，1）作曲線C的切線l0交x軸于點(diǎn)Q1（x1，0），又過(guò)Q1作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P1（x1，y1），然后再過(guò)P1（x1，y1）作曲線C的切線l1交x軸于點(diǎn)Q2（x2，0），又過(guò)Q2作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P2（x2，y2），…，以此類(lèi)推，過(guò)點(diǎn)Pn的切線ln與x軸相交于點(diǎn)
Qn+1（xn+1，0），再過(guò)點(diǎn)Qn+1作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）（n∈N*）．
（1）求x1、x2及數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)曲線C與切線ln及直線Pn+1Qn+1所圍成的圖形面積為Sn，求Sn的表達(dá)式；
（3）在滿足（2）的條件下，若數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：$\frac{{T}_{n+1}}{{T}_{n}}$＜$\frac{{x}_{n+1}}{{x}_{n}}$（n∈N+）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2AB，點(diǎn)M，N分別在側(cè)棱PD，PC上，且$\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{MD}$．
（1）求證：平面AMN⊥平面PCD；
（2）若$\overrightarrow{PN}=2\overrightarrow{NC}$，求平面AMN與平面PAB所成銳角的二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”的第二步是（　�。�
A．證明假設(shè)n=k（k≥1且k∈N）時(shí)正確，可推出n=k+1正確
B．證明假設(shè)n=2k+1（k≥1且k∈N）時(shí)正確，可推出n=2k+3正確
C．證明假設(shè)n=2k-1（k≥1且k∈N）時(shí)正確，可推出n=2k+1正確
D．證明假設(shè)n≤k（k≥1且k∈N）時(shí)正確，可推出n=k+2時(shí)正確

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在直角坐標(biāo)系xOy中，求曲線C1：5x2+8xy+4y2=1在矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{2}\end{array}]$對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的新曲線C2的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），其中a＞0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值0，求a的值；（提示：當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，lnx=x-1）；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x-1）+$\frac{a}{x}$（0＜x≤3），其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）討論并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間$[\frac{1}{e}，e]$上的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案