Question

下列說(shuō)法正確的是

 

．
①6名學(xué)生爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，冠軍的獲得情況共有3⁶種．
②設(shè)a，b∈R，“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要不充分條件．
③（2+3x）¹⁰的展開式中含有x⁸的項(xiàng)的系數(shù)與該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯,排列組合,二項(xiàng)式定理

分析：①每一項(xiàng)冠軍的情況都有6種，故6名學(xué)生爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是 6³，即可判斷；
②當(dāng)a=0，b≠0，復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)，再由充分必要條件的定義，即可判斷；
③由二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，寫出x⁸的項(xiàng)的系數(shù)與該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，即可判斷．

解答： 解：①每一項(xiàng)冠軍的情況都有6種，故6名學(xué)生爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是 6³=216種，故①錯(cuò)；
②設(shè)a，b∈R，“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”可推出“a=0”，反之成立，故②正確；
③（2+3x）¹⁰的展開式中含有x⁸的項(xiàng)的系數(shù)為

C

8 10

•4•38，二項(xiàng)式系數(shù)為

C

8 10

，故不同，即③錯(cuò)．
故答案為：②

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合、二項(xiàng)式定理和充分必要條件的判斷，是一道基礎(chǔ)題．