15．雙曲線3x2-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)到它的漸近線的距離為1．

分析 將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得a，b，c的值，漸近線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線3x2-y2=1即為
$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{3}}$-y2=1，
可得a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
則一個(gè)焦點(diǎn)（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，0）到它的漸近線y=$\sqrt{3}$x的距離為
d=$\frac{|\sqrt{3}×\frac{2\sqrt{3}}{3}|}{\sqrt{3+1}}$=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離，注意運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別是CD，AD中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CF}$=（　�。�
A．2B．-2C．4D．-4

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6．對(duì)任意實(shí)數(shù)$x，y，z，\sqrt{{x^2}+{y^2}+{z^2}}+\sqrt{{{（x+\sqrt{2}）}^2}+{{（y-5）}^2}+{{（z-3）}^2}}$的最小值為6．

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3．如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點(diǎn)，D是OB延長線上一點(diǎn)，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點(diǎn)M，T（不與A，B重合），DN與圓O相切于點(diǎn)N，連結(jié)MC，MB，OT
（1）求證：$\frac{DT}{DO}=\frac{DC}{DM}$；
（2）若∠BMC=40°，試求∠DOT的大�。�

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10．已知雙曲線實(shí)軸長為6，一條漸近線方程為4x-3y=0．過雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)
（1）求雙曲線的方程；
（2）求線段AB的中點(diǎn)C到焦點(diǎn)F的距離．

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20．若雙曲線C：x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的頂點(diǎn)到漸近線的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則雙曲線的離心率e=（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．3D．$\sqrt{3}$

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7．已知雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，△F1PF2的內(nèi)切圓的圓心為Q，過F2作PQ的垂線，垂足為B，則OB的長度為（　　）
A．$\sqrt{7}$B．4C．3D．2

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4．如圖，雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）虛軸上的端點(diǎn)B（0，b），右焦點(diǎn)F，若以B為圓心的圓與C的一條漸近線相切于點(diǎn)P，且$\overrightarrow{BP}$∥$\overrightarrow{PF}$，則該雙曲線的離心率為$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

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5．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，若Sn+1=$\frac{n+2}{n}$Sn，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前2016項(xiàng)和為$\frac{504}{2017}$．

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